بررسی خرابی در سازه ها با استفاده از نمودارهاي تابع پاسخ فرکانس مجتبی خمسه

Transcript

1 بررسی خرابی در سازه ها با استفاده از نمودارهاي تابع پاسخ فرکانس پیمان ترکزاده مجتبی خمسه یونس گودرزي - استادیار بخش مهندسی عمران دانشگاه شهید باهنر کرمان - دانشجوي کارشناسی ارشد سازه دانشگاه تحصیلات تکمیلی صنعتی کرمان - دانشجوي کارشناسی ارشد سازه دانشگاه تحصیلات تکمیلی صنعتی کرمان torkzadeh@mail.uk.ac.ir خلاصه امروزه روش هاي نوینی براي شناسایی خرابی در سازه ها ابداع شده و یک روش مفید و کارا در این زمینه ارزیابی هاي غیر مخرب ارتعاشی می باشد. در این تحقیق بررسی خرابی در سازه ها بر اساس تغییر مشخصات دینامیکی انجام شده و در این راستا از ویژگی هاي منحصر به فرد هر سازه نظیر اشکال مودي و فرکانس هاي طبیعی استفاده شده است. در این راستا یک الگوریتم عیب یابی با استفاده از مدل تحلیلی سازه هاي سالم و آسیب دیده اراي ه می شود. این روش یکی از روش هاي غیر مخرب جهت تعیین خرابی در سازه ها می باشد. بدین منظور ابتدا با کمک اصول دینامیک سازه ها تابعی تحت عنوان تابع پاسخ فرکانس( FRF ) تعریف شده سپس اطلاعات FRF سازه هاي آسیب دیده و سالم مورد تحلیل قرار گرفته و در نهایت با بررسی تغییرات این اطلاعات مکان آسیب شناسایی می شود. جهت نشان دادن کارایی روش پیشنهادي مثال هاي عددي اراي ه شده که نتایج بیانگر دقت و عملکرد مناسب روش پیشنهادي براي شناسایی خرابی در سازه ها می باشد. کلمات کلیدي: خرابی پاسخ دینامیکی تابع پاسخ فرکانس نمودار تغییرات FRF سازه خرپایی.. مقدمه یک سازه پس از گذشت زمان و در اثر نوع کاربري و یا اعمال بارگذاري هاي بیش از مقادیر منظور شده در طراحی ممکن است دچار خستگی و آسیب هایی شود. در صورت عدم اصلاح این آسیب ها خرابی در سازه گسترش یافته و در نهایت باعث از بین رفتن آن می گردد. بنابراین لزوم شناسایی محل و مقدار خرابی در سازه ها بسیار حاي ز اهمیت است. با استفاده از روش هاي عیب یابی سازه می توان مکان هاي خرابی در سازه آسیب دیده را شناسایی نمود و بدین ترتیب با انجام اقدامات لازم از گسترش آسیب در اعضاي مختلف سازه جلوگیري کرد و عمر سازه را افزایش داد. در این راستا روش هاي غیر مخرب به دلیل کم هزینه و اقتصادي بودن داراي اهمیت ویژه اي هستند که ضرورت این تحقیق را بیش از پیش آشکار می نماید. علاوه بر این می توان با پیش بینی مکان هاي ضعف سازه عملیات بهینه اي جهت ترمیم و بهسازي آن در برابر زلزله انجام داد. بدین صورت که با شناسایی محل هاي ضعف سازه و ترمیم فقط همان قسمت آسیب دیده می توان از صرف هزینه هاي زیاد و بعضا غیر عملی جهت ترمیم کل سازه جلوگیري نمود. با توجه به اینکه سختی سازه در اثر خرابی تغییر می کند متعاقبا رفتار سازه نیز دچار تغییراتی شده و با استفاده از این خصوصیت می توان به شناسایی خرابی در سازه ها پرداخت. جهت بررسی خرابی در سازه ها روش هاي دینامیکی مختلفی مطرح می شود که از بین آنها روش تابع پاسخ فرکانس (FRF) نتایجی با اطمینان بیشتر نسبت به روش هاي سنتی تحلیل مودال در بردارد. در زمینه عیب یابی سازه ها بر اساس مشخصات دینامیکی تحقیقات زیادي صورت گرفته است. کاولی و آدامز اولین کسانی بودند که به شناسایی آسیب با استفاده از روش هاي دینامیکی پرداختند []. آنها در سال 979 یک فرمول بندي براي پیدا کردن آسیب در مواد کامپوزیت بر اساس اطلاعات فرکانس هاي طبیعی تهیه کردند. یوي ن نیز در سال 985 رابطه اي بین محل و مقدار آسیب در اثر تغییرات مقادیر و بردار هاي ویژه براي یک تیر کنسولی اراي ه داد[ ]. او دراین مطالعه فرض کرده بود که آسیب در سازه فقط روي ماتریس سختی تاثیر گذار است. در سال 994 کو و همکارانش روشی بر اساس آنالیز حساسیت و تحلیل مودال براي سازههاي فولادي اراي ه نمودند []. روش منحنی تغییرات FRF یکی از روش هاي مبتنی بر نتایج اطلاعات FRF بوده که تفکر اولیه آن در سال 999 توسط سمپایو و همکارانش اراي ه شد [4]. در این روش محل آسیب در سازه هایی با چند محل خرابی قابل تشخیص بوده که از مزایاي آن به شمار Frequency Response Function

2 می رود. در واقع این روش تعمیم یافته روشی بود که در سال 99 توسط پندي و همکارانش بر اساس منحنی اشکال مودي اراي ه شده بود [5]. همچنین در سال روشی توسط لی و شین بر اساس تابع پاسخ فرکانس جهت شناسایی آسیب در یک سازه تیر اراي ه گردید که در آن آسیب در عرض تیر به کمک یک تابع توزیع خرابی مشخص می شود [6]. در این تحقیق خرابی سازه ها با استفاده از ماتریس هسیان تابع پاسخ فرکانس مورد بررسی قرار گرفته [7] و در این راستا از روش عددي تفاضلات محدود براي ماتریس هسیان استفاده می شود. بدین ترتیب که با توجه به فرمول بندي انجام گرفته بر اساس اصول دینامیک سازه ها تابع پاسخ فرکانس تعریف شده و در ادامه با روش هاي تي وري اطلاعات FRF سازه محاسبه و پس از برآورد ماتریس هسیان تابع پاسخ فرکانس نمودار تغییرات هسیان FRF را براي سازه هاي سالم و آسیب دیده رسم نموده و در نهایت با توجه به نمودار تغییرات هسیان FRF محل خرابی در سازه ها تشخیص داده می شود.. اصول دینامیک سازه ها و تابع پاسخ فرکانس (FRF) بر اساس اصول دینامیک سازه ها معادله دیفرانسیل حاکم بر رفتار دینامیکی سازه هاي چند درجه آزادي (MDOF) از مرتبه دوم بوده و به صورت زیر نمایش داده می شود [8]:.. M X ( t ) C X ( t ) K. X ( t ) F( t ) (). دررابطه فوق C M و K به ترتیب ماتریس هاي جرم میرایی و سختی سازه بوده و ) t Ẋ ( و جابجایی سازه در لحظه t X ( t ) و Ẋ ( t ) می باشند. همچنین ) t )F بردار نیروهاي وارده در درجات آزادي سازه است. به ترتیب بردارهاي شتاب سرعت اگر نیروي وارد بر سازه به صورت هارمونیکی در نظر گرفته شود این نیرو و جابجایی سازه در هر لحظه t با استفاده از تبدیل فوریه به صورت زیر نوشته می شود [9]: iwt F ( t) F e iwt X ( t) X e به ترتیب جابجایی و نیروي وارد بر سازه در حوزه فرکانس می باشند. () () در رابطه فوق w و( ) در رابطه () داریم: (4) فرکانس بار محرك و X(w) و( F(w X H. F در رابطه فوق H(w) پاسخ سازه در حوزه فرکانس بوده و به عنوان تابع پاسخ فرکانس (FRF) نمایش داده می شود: H w w w i n w n (5) (6) در رابطه فوق w n فرکانس طبیعی سازه نسبت میرایی سازه و i برابر بود. براي سیستم هاي چند درجه آزادي تابع پاسخ فرکانس براي درجات آزادي i و می باشد. H i با جایگذاري روابط () تعریف می شود. تابع پاسخ فرکانس به صورت زیر از روابط () () و( ) به صورت زیر استخراج می گردد []: N k w k ik k w i w w k k در رابطه فوق (w) H i پاسخ درجه آزادي i تحت اثر بار هارمونیک با دامنه واحدي است که بر درجه آزادي اعمال می شود. در این تحقیق و i به ترتیب اشکال مودي درجه آزادي k ik و نسبت میرایی مودال سازه برابر با /5 در نظر گرفته شده و مربوط به مود kام می باشند. قابل ذکر است که تابع (w) H i را می توان به صورت یک ماتریس بیان نمود که در این صورت ابعاد این ماتریس برابر تعداد درجات آزادي سازه خواهد Mode Shapes Multiple-degree of freedom

3 . ماتریس هسیان و منحنی تغییرات هسیان FRF مشتق مرتبه دوم تابع پاسخ فرکانس با عنوان ماتریس هسیان FRF تعریف می شود. از آنجا که این پارامتر به تغییرات و اغتشاشات کوچک در متغیر هاي اصلی FRF حساسیت نشان می دهد جهت تشخیص محل خرابی می تواند عملکرد مثبتی داشته باشد. بنابراین می توان (7) جهت بررسی تغییرات FRF ایجاد شده در سازه آسیب دیده نسبت به سازه سالم از این کمیت بهره گرفت. در این تحقیق براي محاسبه ماتریس هسیان FRF از روش عددي تفاضلات محدود استفاده شده که رابطه آن به صورت زیر می باشد[ 7 ]: در رابطه فوق h فاصله بین دو گره متوالی و (w) H i, محاسبه می شود. H i, H i, H i, h H i, پاسخ فرکانسی محاسبه شده در گره i تحت نیروي وارد شده در گره است که از رابطه (6) (8) در رابطه فوق قدر مطلق اختلاف ماتریس هسیان FRF براي سازه آسیب دیده و سازه سالم در یک محدوده فرکانسی به صورت زیر محاسبه می شود [7]: ΔH H i, ( w ) H i, ( w i, ) Intact Damaged w H i, ( w ) Damaged H, i Intact (9) نمود: و به ترتیب مشتق دوم FRF سازه سالم و سازه آسیب دیده در گره i تحت بار اعمال شده در گره می باشد. اگر تعداد نقاط اعمال نیرو را افزایش داده و مجموع تغییرات محاسبه شده از رابطه (8) براي این نقاط محاسبه شود داریم: S H i i, () در رابطه فوق S i مجموع تغییرات هسیان FRF محاسبه شده در درجه آزادي i تحت بارهاي اعمال شده در درجات آزادي می باشد. با محاسبه S i براي تمام درجات آزادي i در سازه و رسم این تغییرات با عنوان منحنی تغییرات هسیان FRF می توان تغییرات ناگهانی FRF سازه سالم و سازه آسیب دیده را بررسی و محل آسیب را شناسایی نمود. براي شناسایی و بررسی آسان تر و دقیق تر می توان از مجذور S i تحت عنوان SQS i استفاده SQS i S i Hi, 4. مراحل اساسی شناسایی خرابی در سازه ها مراحل اساسی شناسایی خرابی در سازه ها به روش تابع پاسخ فرکانس با استفاده از ماتریس هسیان به صورت زیر انجام می شود: گام اول: تحلیل سازه سالم و سازه آسیب دیده و محاسبه پاسخ هاي دینامیکی سازه شامل اشکال مودي و فرکانس هاي طبیعی گام دوم: محاسبه تابع پاسخ فرکانس براي سازه سالم و آسیب دیده در تمام درجات آزادي با استفاده از پاسخ هاي محاسبه شده از گام قبل گام سوم: برآورد ماتریس هسیان تابع پاسخ فرکانس با کمک روش عددي تفاضلات محدود گام چهارم: محاسبه قدر مطلق اختلاف ماتریس هسیان FRF سازه سالم و آسیب دیده با به کار گیري یک محدوده فرکانسی از بار اعمال شده بر سازه گام پنجم: رسم منحنی هاي هسیان تابع پاسخ فرکانس براي تمام درجات آزادي سازه و تعیین محل یا محل هاي خرابی با توجه به نقاط اوج آن نتایج عددي.5 جهت نشان دادن عملکرد روش اراي ه شده براي بررسی آسیب در سازه ها دو مثال از سازه هاي خرپایی فولادي اراي ه می گردد. در این مثال ها مدول الاستسیته و جرم مخصوص فولاد به ترتیب 89/9 کیلوگرم بر سانتیمتر مربع و 785 کیلوگرم بر متر مکعب در نظر گرفته شده و براي نسبت میرایی مقدار /5 فرض شده است. براي تحلیل و محاسبه فرکانس ها و اشکال مودي سازه ها از نرم افزار OpenSees استفاده گردیده و در نهایت Peak Points

4 براي محاسبه تغییرات FRF از کد نویسی در محیط نرم افزار MATLAB افزار Excel استفاده شده است. و براي رسم نمودار هاي مورد نیاز جهت عیب یابی این سازه ها از نرم.-5 مثال شکل مربوط به خرپاي مطرح شده در مرجع [] بوده که خرابی آن با روش پیشنهادي در این تحقیق بررسی می گردد. این سازه خرپایی داراي اعضایی به طول متر و سطح مقطع 4 سانتیمتر مربع می باشد. در این مثال حالت هاي مختلف خرابی بر اساس مرجع ذکر شده و مطابق جدول در نظر گرفته شده است. با تاثیر این خرابی ها در تحلیل نمونه پاسخ هاي مورد نیاز سازه آسیب دیده به دست می آیند. قابل ذکر است که اثر خرابی به صورت کاهش در مدول الاستسیته اعضا در نظر گرفته شده است. شکل - سازه خرپایی مثال گره هاي مربوط به عضو خراب جدول - اطلاعات مربوط به سازه آسیب دیده مثال مقدار خرابی در عضو موقعیت خرابی حالت خرابی عضو 5 عضو 5 عضو عضو 5 عضو عضو 5 درصد با توجه به اینکه اولین فرکانس طبیعی سازه خرپایی برابر 459 رادیان بر ثانیه می باشد (w) H i در محدوده فرکانسی تا 45 رادیان بر ثانیه محاسبه می شود. این محدوده فرکانس با توجه به پیشنهاد سمپایو در نظر گرفته شده زیرا او به این نتیجه رسیده بود که قبل از اولین فرکانس تشدید نتایج FRF عملکرد بهتري دارند[ 4 ]. نمودار تغییرات هسیان FRF براي این خرپا با توجه به پارامتر SQS در شکل هاي تا 4 رسم شده که این تغییرات را در گره هاي مختلف سازه خرپایی نشان می دهد. 5E- 4.5E- 4E-.5E- E-.5E- E-.5E- E- 5E E- E-.5E- E-.5E- E- 5E شکل منحنی تغییرات هسیان FRF براي حالت خرابی شکل منحنی تغییرات هسیان FRF براي حالت خرابی 4

5 س- ششمین کنگره ملی مهندسی عمران 8E- 7E- 6E- 5E- 4E- E- E- E شکل 4- منحنی تغییرات هسیان FRF براي حالت خرابی همانطور که در همه نمودار هاي رسم شده ملاحظه می گردد گره هاي مربوط به اعضاي خراب داراي نقطه اوج می باشند. به عنوان مثال همانطور که در نمودار شکل مشاهده می شود براي حالت خرابی گره هاي و 4 که مربوط به عضو آسیب دیده شماره 5 می شوند داراي تغییرات زیادي می باشند. از طرف دیگر در حالت خرابی با توجه به اینکه عضو آسیب دیده داراي خرابی یکسان هستند شکل 4 نشان می دهد که تغییرات هسیان FRF ایجاد شده در گره هاي مربوط به این اعضا یکسان نبوده و بنابراین شدت خرابی در این نمودارها قابل بررسی نخواهد بود..-5 مثال شکل 5 مربوط به خرپاي مطرح شده در مرجع [] بوده که خرابی آن با روش پیشنهادي در این تحقیق بررسی می شود. این سازه خرپایی عرشه پلی دو دهانه با طول متر می باشد. این پل داراي 55 عضو و 4 گره است. سطح مقطع اعضاي افقی فوقانی و تحتانی به ترتیب 5 و سانتیمتر مربع و سطح مقطع اعضاي عمودي و قطري به ترتیب و سانتیمتر مربع می باشد. در این مثال نیز حالت هاي مختلف خرابی بر اساس مرجع ذکر شده و مطابق جدول در نظر گرفته شده است شکل 5 ازه خرپایی مثال گره هاي مربوط به عضو خراب جدول - اطلاعات مربوط به سازه آسیب دیده مثال مقدار خرابی در عضو موقعیت خرابی حالت خرابی عضو عضو 4 عضو عضو 4 عضو عضو 6 5 درصد 4 درصد 5 درصد 5 درصد 5 درصد 9 و 7 4 و 5 6 و 5 4 و 5 6 و 5 و 5

6 با توجه به اینکه اولین فرکانس طبیعی سازه خرپایی 48 رادیان بر ثانیه محاسبه شده (w) H i در محدوده فرکانسی 5 تا 4 رادیان بر ثانیه محاسبه می گردد. این محدوده فرکانس مانند حالت قبل بر اساس پیشنهاد سمپایو در محدوده فرکانسی قبل از اولین فرکانس تشدید در نظر گرفته شده است [4]. نمودارهاي تغییرات هسیان FRF براي این خرپا نیز مانند حالت قبل بر حسب موقعیت گرههاي خرپا در شکل هاي 6 تا 8 رسم شده اند. 7.E-8 6.E-8 4 Mode Mode Mode 5.E-8 4.E-8.E-8.E-8.E-8.E شکل 6 منحنی تغییرات هسیانFRF براي حالت خرابی با در نظر گرفتن و 4 مود ارتعاشی E-7.4E-7.5E-7.E-7 E-7.5E-7 E-7 5E-8 FRF Hessian Difference E-7 8E-8 6E-8 4E-8 E شکل شکل 7 منحنی تغییرات هسیان FRF براي حالت خرابی منحنی تغییرات هسیان FRF براي حالت خرابی با توجه به نمودارهاي رسم شده مشاهده میگردد گره هاي مربوط به اعضایی که خراب بودند داراي نقطه اوج بوده و به این ترتیب محل آسیب مشخص می شود. نمودار شکل 6 تاثیر در نظر گرفتن تعداد مودهاي ارتعاشی سازه در محاسبه تغییرات هسیان FRF را براي حالت خرابی نشان می دهد. در این نمودار با در نظر گرفتن 4 مود (کلیه مودهاي ارتعاش) گره هاي 9 و 7 داراي نقطه اوج با شدت بیشتري نسبت به حالتی که و مود در نظر گرفته شده می باشند. بنابراین با لحاظ کردن تعداد مود بیشتر در محاسبات FRF مکان گره هاي مربوط به عضو آسیب دیده بهتر و با دقت بیشتري شناسایی می شوند. قابل ذکر است که در محاسبات حالت هاي دیگر خرابی براي رسیدن به نتایج دقیق از تعداد 4 مودهاي ارتعاشی استفاده شده است. همانند مثال اول در این مثال نیز براي حالت خرابی که اعضاي مود یعنی کل تعداد 6 4 و داراي خرابی یکسان می باشند نمودار شکل 8 نشان می دهد 6

7 که گره هاي مربوط به این اعضا داراي نقطه اوج یکسان نمی باشند. در بعضی حالات خرابی مانند حالت (شکل 7) علاوه بر مشخص شدن محل اصلی آسیب ممکن است مکان هاي دیگري نیز مانند گره هاي گره هایی که با گره هاي عضو آسیب دیده در ارتباط هستند در معرض خرابی خواهند بود. شکل 9 و در این نمودار بحرانی تشخیص داده شوند. این نکته نشان می دهد که بعضی منحنی تغییرات هسیان FRF را براي حالت خرابی به طور تفکیک یافته در محدوده فرکانسی 5 تا 4 رادیان بر ثانیه به صورت یک سطح پیوسته مشخص می کند. این نمودار تاثیر نزدیک شدن فرکانس بار محرك به فرکانس طبیعی سازه را نشان می دهد. همانطور که ملاحظه می شود با نزدیک شدن فرکانس بار به فرکانس طبیعی سازه نقطه اوج تغییرات در گره هاي مربوط به عضو آسیب دیده شدت می گیرد. شکل 9 سطح منحنی تغییرات هسیان FRF براي حالت خرابی دربازه فرکانسی 5 تا 4 رادیان بر ثانیه 6. نتیجه گیري نتایج حاصله از مثال هاي عددي نشان می دهند زمانی که یک سازه دچار آسیب می شود سختی آن در مکان هاي آسیب دچار تغییراتی می گردد. به دنبال این تغییرات پاسخ هاي دینامیکی نظیر فرکانس هاي طبیعی و اشکال مودي سازه نیز تغییر کرده و بدین ترتیب دگرگونی هایی در تابع پاسخ فرکانس (FRF) ایجاد می شود. نتایج این تحقیق بیانگر آن است که تابع پاسخ فرکانس ابزار مناسبی براي بررسی خرابی در سازه ها می باشد. نمودارهاي تغییرات هسیان FRF جهت حالت هاي مختلف خرابی نشان می دهند که این روش قابلیت شناسایی چندین محل مختلف خرابی را نیز دارد. با دقت در حالت هایی که شدت آسیب در اعضا یکسان بوده نمودار هاي رسم شده نشان دادند که تغییرات هسیان FRF براي گره هاي مربوط به این اعضا یکسان نمی باشد. لذا شدت و نحوه توسعه خرابی با استفاده از ماتریس هسیان FRF به تنهایی قابل بررسی و شناسایی نبوده و بنابراین از این روش می توان فقط براي شناسایی محل خرابی استفاده نمود. البته بایستی خاطر نشان نمود که تعداد مود هاي ارتعاشی در نظر گرفته شده در محاسبات FRF نیز تا ثیر گذار است. بدین صورت که هرچه اطلاعات تعداد مودهاي بیشتري در محاسبات وارد شود نتایج واضح و مطمي نتري قابل حصول می باشد. علاوه بر آن محدوده فرکانسی بار محرك نیز داراي اهمیت بوده که با توجه به توصیه سمپایو و تحقیقات انجام شده در این مقاله این محدوده فرکانسی تا قبل از اولین فرکانس تشدید سازه داراي عملکرد بهتري بوده و شناسایی آسیب در سازه با استفاده از این محدوده فرکانسی نتایج دقیق تري در بر خواهد داشت. 8. مراجع. Cawley, P. and Adams, R.D., (979), The Locations of Defects in Structures from Measurements of Natural Frequencies, Journal of Strain Analysis, 4 (), pp

8 . Yuen, M., (985), A Numerical Study of the Eigenparameters of a Damaged Cantilever, Journal of Sound and Vibration, (), pp -.. Ko, J.M., Wong, C.W. and Lam, H.F, (994), Damage Detection in Steel Framed Structures by Vibration Measurement Approach. Proc. of the th International Modal Analysis Conference, Honolulu, Hawaii, pp Sampaio, R.P., Maia, N. M. and Silva, J. M., (999), Damage Detection Using the Frequency Response Function Curvature Method, Journal of Sound and Vibration, 6 (5), pp Pandey, A.K., Biswas, M. and Samman, M.M., (99), Damage Detection from Changes in Curvature Mode Shapes, Journal of Sound and Vibration, 45(), pp Lee, U. and Shin, J., (), A Frequency Response Function-Based Structural Damage Identification Method, Computers & Structures, 8, pp Sánchez, J.C., (5), Evaluation of Structural Damage Identification Methods Based on Dynamic Characteristics, Doctor of Philosophy Thesis, University of Puerto Rico Mayaguez Campus. 8. Chopra, A., (), Dynamics of Structures, Prentice-Hall, New Jersey. 9. Craig, R, (98), Structural Dynamics, John Wiley & Sons.. Girard, A., (99), Structural Dynamics in Industry, John Wiley & Sons.. Yang, Q.W., (9), A Numerical Technique for Structural Damage Detection, Applied Mathematics and Computation, 5, pp Sharifi, A., (4), A Technique for Structural Damage Identification from either Static or Modal Response, Shiraz University, Shiraz, Iran. 8